Математика Тота

Немного теории. Статья не моя (вернее отрывок из статьи). Но думаю будет полезен в особенности школьникам😁 Так как описывает систему быстрого и достаточно простого счета, поняв который можно считать в разы быстрее чем современными методами. Это математика Тота (источник:https://kniganews.org/2022/10/30/thoth/)

Аналогично, имелась сакрально-иероглифическая математика для тем религиозного свойства и математика иератическая для повседневной жизни. Не зная особенностей духовной жизни египтян, нам сегодня довольно сложно оценивать глубину их сакральной математики, однако про религиозно-математический объект под названием «глаз бога» историкам науки известно достаточно много.

Одна из наиболее примечательных особенностей сакральных египетских дробей – это то, что они всегда имеют в числителе 1, то есть являются разными долями «единого». Это единое обозначалось в виде глаза бога, а дроби, соответственно, обозначались как разные элементы такого глаза. Интересно, что количество этих элементов равно 6, а в сумме они дают не полную единицу, а 63/64 (глубокий сакральный смысл данного устройства, насколько можно судить, считается для науки утерянным).

Египетские дроби мирской иератической математики записывались попроще, вполне позволяли оперировать дробями и меньше 1/64, но практически всегда также имели в числителе 1 (за редкими исключениями типа 2/3 и 3/4).

Хотя систему египетских дробей по традиции принято считать архаичной и менее удобной, чем дроби современные, Дэвид Реймер в своей книге «Считай как египтянин» демонстрирует, что это не так. В современной математике на самом деле используются две существенно разных системы дробей, десятичные и рациональные. Каждая из которых имеет свои преимущества и недостатки. Ну а дроби египетские, как показывает автор, являются своего рода удачным компромиссом, соединяющем в себе достоинства обеих современных систем.

О чём же в книге Реймера не рассказывается ничего, так это о весьма любопытных переплетениях сакральных египетских дробей «глаза бога» с культурами других эпох и народов. Точнее говоря, имеются отчётливые, но рационально почти необъяснимые, взаимосвязи между ключевыми идеями Главы 64 главной книги египтян и особенностями языка, арифметики и письменности таких культур, как, скажем, русская, английская и древнеримская.

Например, в английском языке одному и тому же фонетическому набору звуков «Ай» соответствуют два существенно разных, казалось бы, слова: Eye как «Глаз» и I как «Я». Вспоминая заклинание древних египтян, «Я есть глаз могущественного бога», не так просто определиться, какой из двух смыслов английского слова «Ай» является сакральным, а какой мирским. Не менее примечательно, что ещё одно значение символа I – через общеизвестную нотацию римских цифр – это число 1. Или иначе, Единое…

Если кто-то упёртый склонен расценивать это как чисто случайные совпадения, то имеется немало и других аналогично занятных совпадений. Из пересечений, скажем, с культурой русской.

Например, рассмотрим особенности буквы Я в русском алфавите. По своему смыслу эта буква, с одной стороны, означает «Я как личность человека». А со стороны другой – по своей форме – эта буква отчётливо повторяет форму священного для египтян символа Уаджет. То есть «глаз бога» или Единого…

Историки-материалисты не могут доказательно объяснить, откуда растут все эти занятные и отчётливые взаимосвязи между разными культурами, столь далеко разнесёнными во времени и пространстве. Но зато учёные могут ныне с подробностями рассказать и показать, как работает древнеегипетская математика. И почему она превосходит арифметику нашу в терминах простоты, логичности и скорости вычислений.

Самый знаменитый, наверное, и определённо самый большой по объёму документ древних египтян, полностью посвящённый решению математических задач, носит название Папирус Ринда. Отечественные египтологи, впрочем, предпочитают называть то же самое Папирус Ахмеса. То есть по имени записавшего его три с половиной тысячи лет назад египтянина, а не по имени английского антиквара XIX века, неведомо у кого раздобывшего этот документ первым и, судя по всему, нелегально.

На взгляд современного человека этот папирус представляет собой сборник сугубо практических задач и их решений. Во вступление же от писца Ахмеса, копировавшего все эти задачи с документа значительно более древнего, его труд торжественно представлен как «точные расчёты для исследования вещей, подходы к получению знаний обо всех существующих вещах и обо всех сокрытых тайнах».

Имея представление о масштабах современных знаний науки, мы можем, конечно, снисходительно улыбаться такому вступлению к сборнику задач примерно той же сложности, что у заданий для детей в школе. Однако университетский математик Дэвид Реймер, вполне компетентно и серьёзно рассуждающий о достоинствах египетской математики, тоже склонен видеть там и глубину, и подходы к сокрытым тайнам.

Для того, чтобы освоить «наше» перемножение чисел столбиком, напоминает книга Реймера [1], нам нужно прежде запомнить таблицу умножения размером 10х10. Затем нам нужно научиться тому, как умножать одну цифру на более длинное число, добавляя переносы к следующим перемножениям. Для больших чисел мы должны проделывать это несколько раз, подписывая со сдвигом промежуточные результаты. Наконец, эти результаты требуется сложить друг с другом.

С нашим же «длинным» делением ситуация ещё хуже. Мы должны постоянно угадывать, как много раз какое-нибудь страшное число, вроде 37, входит в ещё более страшное число вроде 207. Когда догадаться удалось, нам требуется умножить это число на 37, что занимает определённое время, понятное дело. Затем мы должны записать этот ответ под исходным числом и сделать вычитание. Обычно такая процедура должна быть выполнена несколько раз.

А теперь, пишет Реймер, давайте сравним эти процессы с египетской системой. Прежде всего, здесь единственное число, на которое вам надо умножать, это 2. Причём на самом деле даже это вам знать не обязательно, потому что умножение на 2 – это то же самое , что сложение числа с самим собой. Вы делаете это несколько раз, складываете нужные части столбика – и всё… При этом обратная операция деления здесь выглядит по сути так же, как и перемножение. Всё сведено к простым операциям удвоения и сложения.

Ради большей ясности полезно обратиться к конкретным примерам. Для начала рассмотрим, как египтяне стали бы выполнять перемножение (их система записи чисел выглядела бы иначе, конечно, но здесь это не существенно).

Итак, как устроено египетское умножение двух чисел, к примеру, 56 на 37:

В качестве первого сомножителя настоятельно рекомендуется брать наименьшее из двух чисел, то есть 37. Под первым числом (37) выпишем в колонку начинающийся с 1 «сакральный ряд чисел», где каждое следующее число получено путём удвоения предыдущего: 1, 2, 4, 8, 16, 32 (смысл выбирать меньший из сомножителей в том, что для него этот ряд обычно короче).

Напротив единицы пишем второе умножаемое число (56), далее на его основе формируя такую же колонку удвоений, чтобы каждое следующее число получалось удвоением предыдущего. Тогда напротив 2 оказывается 112, напротив 4 — 224, и так далее до нижней строки, где напротив 32 получается 1792…

Далее в первой колонке находим те числа (отмечая галочкой строки), которые в сумме дают первый сомножитель (37). Начиная снизу, самое близкое к 37 – это 32. Для их разности (5) самое близкое число 4. Добавляя 1, делаем итоговую сумму равной первому сомножителю: 37 = 32 + 4 + 1.

Теперь во второй колонке выбираем те числа, которые стоят напротив чисел, образующих 37. То есть, если в первой колонке это 32,4,1, то во второй колонке выбираются, соответственно: 1792, 224, 56. Суммируя выбранные числа второй колонки, получаем число 2072. Это и есть результат перемножения 37 на 56.

А теперь рассмотрим обратную операцию – как египтяне стали бы делить 2072 на 56. Первое, что невозможно не заметить, процедура выглядит по сути той же самой.

Сначала в первую колонку записывается базовый ряд чисел, где каждое следующее является удвоением предыдущего: 1, 2, 4, 8 и так далее. Напротив единицы пишем число, на которое требуется разделить, в нашем случае это 56. Далее на основе этого числа формируется такая же колонка удвоений. Получающийся второй ряд чисел записывается напротив первого. Соответственно, напротив 2 пишем 112 (56х2), напротив 4 — 224 и так далее…

Выписывается вторая колонка до тех пор, пока не получим число, наиболее близкое к делимому (2072). В нашем примере это 1792. Отмечаем эту строку галочкой, далее ищем в той же колонке число, наиболее близкое по значению к остатку (2072 – 1792). В нашем случае это 224, строку также помечаем. И ищем в колонке следующее число по тому же правилу. Это 56.

Теперь переходим в первую колонку и – суммируя числа из отмеченных строк – получаем искомый ответ: 32 + 4 + 1 = 37.

Развитые методы счёта египтян, конечно же, вполне позволяли им работать не только с целочисленными, но и с дробными значениями. Более того, современные математики и программисты, знакомые с египетской системой вычислений, непременно отмечают, что она не только гораздо удобнее для реализации на компьютере, но и естественным образом может быть развита для более сложных операций. Таких как возведение чисел в степень и перемножение числовых матриц.